tan left( frac{1}{2} cos^{-1} left( frac{sqrt | vedclass

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Question

(C) माना $\cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight) = \alpha$. तब $\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$,जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. हमें $	an \

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$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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(C) माना $\cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight) = \alpha$. तब $\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$,जहाँ $0 हमें $	an \left( \frac{\alpha}{2} ight)$ का मान ज्ञात करना है। अर्ध-कोण सूत्र का उपयोग करते हुए,$	an \left( \frac{\alpha}{2} ight) = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}}$. $\cos \alpha$ का मान रखने पर: $	an \left( \frac{\alpha}{2} ight) = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{5}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{5}}{3}}} = \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}}$. हर का परिमेयकरण करने के लिए,अंश और हर को $(3 - \sqrt{5})$ से गुणा करने पर: $\sqrt{\frac{(3 - \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}} = \sqrt{\frac{(3 - \sqrt{5})^2}{9 - 5}} = \sqrt{\frac{(3 - \sqrt{5})^2}{4}} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.

$\tan \left( \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cos^{-1}[\cos(-680^{\circ})]$ का मुख्य मान . . . . . . के बराबर है।

$\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \cos^{-1}(\cos(|x| - f(x)))$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x > 0 \\ -1, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = \frac{5\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \left[ \sec^{-1} \sqrt{1 + x^2} \right] = $

$\coth^{-1}(2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2\sqrt{2}) = $

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